19. YY'da Matematik

19. yüzyılda önemli bir gelişme Eukleidesçi olmayan geometrilerin ortaya konmasıdır. Eukleidesçi geometriStoikheia'da belirlenmiş olan beş aksiyom üzerine kurulmuştu. Bir noktadan, verilen bir doğruya yalnızca bir paralel çizilebileceğini belirleyen beşinci aksiyomu, matematikçiler, yüzyıllar boyunca öteki aksiyomlara dayanarak kanıtlamaya çalışmışlar, ama bunda başarılı olamamışlardı. 19. yüzyılın ilk yarısında N. İ. Lobaçevski ve J. Bolyai, 1854'te de B. Riemann paralellik aksiyomu olmadan da tutarlı geometri modelleri kurulabileceğini gösterdiler. Felsefi açıdan öneminin yanı sıra, Riemann'ın bulguları ileride Einstein'ın görelilik kuramının matematiksel tabanını oluşturacaktı. 19. yüzyılın en büyük matematikçilerinden biri de, matematiğin hemen her dalına önemli katkılarda bulunmuş olan C. F. Gauss'tur.

19. yüzyılın ikinci yarısı çok hızlı bir gelişmenin yanı sıra matematiğin aksiyomatik yapısının yeniden gözden geçirilmeye başlamasını simgeler. Yeni bulguların beraberinde getirdiği temel sorunların yanıtlanması gerekiyordu.Weierstrass ve Dedekind'in gerçek sayılara ilişkin temel bulguları, Cantor'un sonsuzbüyüklükleri sınıflandırması matematiğin aksiyomatik yapısına ışık tutar.